反復的集合観とZFCについて

方程式の解法の話からガロア理論にたどり着くまでの要点のようなもの。

方程式の解の公式の話とガロア理論の話はもちろん深い関係があるけど、にもかかわらず意外と相性は悪い。

序には 予備知識としては、基本的に高校数学で学ぶもので足りるとして、[…] と書かれているけど、色々な概念や定理がすごくあっさり説明されてあちこち話が進んでいくので、高校レベルの数学知識で読み進められそうな感じがまったくしない。それどころか大学…

オイラーについて教えてくれ http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1134551417/ から。

ネイピアや小数の話からの派生で、p進展開についてのメモ。

よく判らないものがさも当たり前のもののように導入され。

タイトルだけみるとかなりレベルの高い専門書という印象を受けるのだけど、実際には前書きに 予備知識をあまり必要としないで理論の全体像を理解していただけるものにすること。[...]証明を書く代わりに、実例を多く提示することで説明をおこなった。 とある…

ここ半月ぐらいに書いた方程式やガロア理論についての文章のリスト

「ガロア理論についてのメモ 補遺: 補題の証明」で、補題1(デデキントの補題)と補題2(アルティンの補題)を証明したので、この文章では基本定理の証明をおこなう。

2011-08-02:「ガロア理論についてのメモ」に出てきた二つの補題の証明を書いておく。ただし、前提となる定義などの説明はおおむね省いた。 (あと、補遺2: 基本定理の証明の前置きでもある)

(2011-07-21:「5次以上の方程式が代数的に解けないことについて」に多少関係する内容) ガロア理論を理解しようとすると、ガロア理論そのものよりもガロア理論の前提になる部分の理解が大変だったりする。群・体・同型写像・多項式などについて(ガロア理論の…

まずは「5次以上」ではなく「2次以上」の話から始める。 なぜ2次以上の方程式は四則演算だけで解けないのか もちろん2次方程式の解の公式を知っていれば四則演算だけで解けないことは判るのだけど、ここでは「解と係数の関係」に注目する。

タイトル通り、ガウスの数論を詳しく紹介している。説明自体は非常に明解で、ガウスの思索が相互法則の周りを常に巡っていることも分かる。にもかかわらず、ガウスはどうしてこんなことをやったんだろうという不可解な気分がずっと消えなかった。何か孤高と…

ウェーブレットという言葉ぐらいしか知らなかったので多少調べてメモしておく。

Willst du ins Unendliche schreiten, Geh nur im Endlichen nach allen Seiten. — Johann Wolfgang von Goethe数学的帰納法というと、「ドミノがどこまででも倒れていく」とか「ハシゴをどこまででも登っていける」といった上向きのイメージはよく説明され…

人間の心を実現する人工知能は作れないとか人間は機械ではないことが不完全性定理から導かれるという主張(とそれに対する否定・批判)がしばしば行われてきた。議論の根本の部分は単純なので、そのあたりについてのメモを書いておく。特に目新しい議論や主張…

ずっと何もやらずに過ごしていて変化を起こす意欲も気力も何もないまま無理やり作成した。

ε-δ論法の成立をめぐる歴史を考察した本。ε-δ論法の歴史についてしばしば語られる見解は首尾一貫していないように見えるけれど実際のところはどうだったのかというのが、この本の出発点のひとつ。 例えば、次のどちらの主張もおそらくよく聞く話だと思う。

複式簿記とは、というか「複式簿記」という記入システムについて。 ヨーロッパで複式簿記が使われだしたのが13、14世紀のイタリアで、10進数表記や筆算がヨーロッパで普及し始めた時期・場所とだいたい一致するけど何か関連があるのか、というのが元々の興味…

http://winnie.kuis.kyoto-u.ac.jp/~okuno/Lecture/05/IntroAlgDs/Escher-Limit.htmlを見て、実際に双曲幾何(非ユークリッド幾何の一種)の描画プログラムを書いてみようと思ったのだけど 円盤の端に近づくと計算の誤差がひどい 各タイルを漏れなし重複無しで…

「直観主義論理の「自然さ」(1) 自然演繹」 直観主義論理の自然演繹では導入則と除去則とが相補的な関係になっている。 「直観主義論理の「自然さ」(2) シーケント計算 」 直観主義論理の自然演繹体系を変形すると直観主義のシーケント計算の体系が得られる…

「直観主義論理のカリー・ハワード対応」(と続く文章)に書いたように、自然演繹とラムダ計算との間に対応関係があった。一方、「直観主義論理の「自然さ」(2)」 「(3)」にあるように、自然演繹とシーケント計算はおおむね対応していた。 ということは、シー…

「古典論理のカリー・ハワード対応のためのラムダ計算」のつづき。

「call/ccと古典論理のカリー・ハワード対応」では、型付きラムダ計算にcall/ccを追加して古典論理との対応づけをしたけど、公理の追加ではなく推論規則を追加する形で古典論理との対応づけをしたい。

「直観主義論理のカリー・ハワード対応」の続き。

「直観主義論理の「自然さ」(1) 自然演繹」で、「A→B」を 「A→B」というのは、Aの証明があったときにBの証明ができることをあらわす。 と解釈した。これをもっと構成的な言い方にすると

直観主義論理の「自然さ」(2)で直観主義論理のシーケント計算を与えた。その続き。

f直観主義論理の「自然さ」(1)で、直観主義論理に対する自然演繹の体系を与えた。この体系を少し改造して、直観主義論理についての別の演繹システムを作ってみる。

直観主義や直観主義論理そのものには特に思い入れはない。ブラウワーの文章を読んだ覚えはないし、ダメットの文章もほとんど読んでいない。ポアンカレの文章も。でも、もう少し日の目を浴びても良いと思う(それとも知らないだけで、けっこう浴びているのだろ…