まずルジャンドル変換というのは、おおざっぱには次のようなもの。xを変数とする関数f(x)とその導関数を考える。(この関数f(x)は適当な性質を満たす(= 凸関数である)としておく。) このとき、X = X(x)の関係を逆に解いて(x = x(X)という関数を導いて)、xの代…

目次:「1.場の量子論 = 粒子数の変化を扱える量子論」「2.生成・消滅演算子」「3.古典論への移行と量子化」「4.量子力学から場の量子論への移行」「5.量子力学から場の量子論への移行(古典場を経由しない仕方)」「6.終わり」 1. 場の量子論 = 粒子数の変化を…

目次: スピンの特殊さ 物理系の回転 スピンに関する実験 座標軸を回転させた場合 群の表現から見たスピン 群の表現 SO(3)の表現の例 スピンの場合 SO(3)の表現とSO(3)の表現 既約表現への分解の例 SO(3)の既約表現とSO(3)の既約表現 リー群とリー代数 リー群…

J.J.サクライ『現代の量子力学』の3.11節「テンソル演算子」(1版では3.10節)に入ったところで何をしているのか分からなくなり、特に球面テンソル周りの数式が何をやっているのか意味が取れずそこで止まっていた。 だいぶ試行錯誤して考えがまとまってきたの…

電磁気学における磁場BとHの関係(その1)の続き。 その1で、磁化を考慮しないでも生じるBとHの違いを扱ったので、この文章では、磁化の扱いで生じるBとHの違いを扱う。 目次: 磁石(磁化)のモデル化の仕方とその影響 磁荷双極子モデルと微小ループ電流モデル …

磁場のBとHの違いを説明する場合、たいていは 磁化の影響を取り込んで補正したことによる違い。または、 磁化をどうモデル化したか(磁気双極子or微小ループ電流)による違い。 の問題として説明される。 でも、たとえ磁化を一切扱わなくても、概念的には区別…

以前「 田崎晴明『熱力学』の温度の定義について」という文章を書いた。書いたことのうち必要な部分を要約する(+多少補う)と、 田崎『熱力学』では、次のように議論が進んでいる。 2.4節(p.31)で、使用する温度として、はじめから「摂氏温度に273.15度加えた…

リー群というのは、おおざっぱには「微分ができる群」だと説明できるけれど、正則行列や指数行列を使って説明するものもあれば、多様体を使って説明するもあったりで、なかなか分かりにくい。 目次: リー群とは リー群の扱い方 微分でリー群の特徴を取り出す…

有理か非有理か 三元か四元か 静電単位系、電磁単位系 MKSA単位系 cgsガウス単位系

田崎晴明『熱力学』での温度の扱い方と説明は、一見した判りやすさに反して、実際には微妙に判りにくいように思う。

物理の本とかベクトル解析の本に出てくる反変ベクトル・共変ベクトルというのが昔から何か気持ち悪かった(もっと気持ち悪くてよくわからないのが極性ベクトルと軸性ベクトルだけど、それは置いといて)。それについてのメモ。

ひさしぶりに力学の本を読んでいる。その影響で、仮想仕事の原理とダランベールの原理周辺についてメモを書く気になった。 拘束条件(拘束力)のある系をうまく扱うにはどうすればいいだろう、というのがポイントのひとつ。