整数論

ガウスの種の理論

「群の表現論の初期の歴史について」を書くつもりが、出だしの部分が肥大化した。 問題の背景 2次形式の指標 指標が定義できることの証明 2次形式の同値類 類に対する指標 種 種の性質 2次形式の合成 種の性質の証明 2次形式がどの数を表せるかの判定 参考文…

ガウスの補題についてのメモ(2): 4次剰余の場合

補題の比較 平方剰余の場合 ガウスの補題: はで割り切れない数とし、はルジャンドル記号とする。 を素数で割った余りのうちより大きいものの個数を個とすると となる。 4次剰余の場合

ガウスの補題についてのメモ(1): 補題の証明

平方剰余についてのガウスの補題は次のようなもの。 はで割り切れない数とし、はルジャンドル記号とする。 を素数で割った余りのうちより大きいものの個数を個とすると これをどうやって証明するか以前に、どうして唐突に「より大きいものの個数」なんてもの…

素イデアル分解が存在して一意性が成り立つための条件

素数と素イデアル 素イデアル分解の存在 素イデアル分解の一意性 デデキント環

類体論についてのメモ

ガロア拡大 類体の定義 類体論の主な定理 エルブランの補題の使われるところ 文献 補足: 合同イデアル群についての説明

エルブラン商とエルブランの補題についてのメモ

エルブランというと、述語論理に出てくる「エルブランの定理」や「エルブラン領域」などがまず思い浮かぶけれど、整数論についての貢献もある。 逆にエルブランを整数論の人と認識していて、論理学の業績があることを知らないという人もいるみたいだけど。

メモ: ヘンゼルの補題

ニュートン法との類似 完備化とp進数体 因数分解形のヘンゼルの補題

メモ: ヒルベルトの定理90

クンマー拡大 ヒルベルトの定理90 群のコホモロジーの一歩手前 群のコホモロジー その1

ドラクエと類体論

ドラクエ世界の形 パラレルワールドと被覆 被覆変換と被覆空間の住人たち 被覆のガロア対応 体のガロア理論 普遍被覆と基本群 文献 ヒルベルトの類体論

素因数分解の一意性とイデアルについて

代数的整数論ノート 素因数分解の一意性の喪失と回復 補足1: イデアルの導入 補足2: 素イデアル分解の一意性の証明

素因数分解アルゴリズム(特にSQUFOF)のこと

主要な素因数分解アルゴリズム SQUFOFについて

ABC予想についてのメモ

ここでの議論の流れは歴史的な経緯や実際に登場した順番とは全く関係ない。 ダーモン・グランヴィルの定理を前振りにしたABC予想の説明。

p進展開について

ネイピアや小数の話からの派生で、p進展開についてのメモ。

良い本だけどタイトルで損しているような: 加藤和也『フェルマーの最終定理・佐藤-テイト予想解決への道』

タイトルだけみるとかなりレベルの高い専門書という印象を受けるのだけど、実際には前書きに 予備知識をあまり必要としないで理論の全体像を理解していただけるものにすること。[...]証明を書く代わりに、実例を多く提示することで説明をおこなった。 とある…

高瀬正仁『ガウスの数論』

タイトル通り、ガウスの数論を詳しく紹介している。説明自体は非常に明解で、ガウスの思索が相互法則の周りを常に巡っていることも分かる。にもかかわらず、ガウスはどうしてこんなことをやったんだろうという不可解な気分がずっと消えなかった。何か孤高と…